Funciones Complejas
Sea
Si solo un valor de
Una función multivaluada se puede considerar como una colección de funciones de valor-único, donde cada miembro es conocido como una rama de la función. En general, consideramos un elemento particular como una rama principal de la función multivaluada y el valor de la función correspondiente a esta rama como el valor principal.
Ejemplo 1: La expresión
Supongamos que
Ejemplo 2: Si
Pregunta: ¿Qué sucede cuando en las ecuaciones definidas en (
Ejemplos de funciones complejas
Polinomios
Para constantes complejas
Funciones racionales: Razones
Función exponencial
Función exponencial: Si
Función logaritmo
En forma similar, el logaritmo complejo es una extensión compleja del
logaritmo natural con valores reales (i.e., con base
Funciones trigonométricas
El seno y coseno de variable compleja se definen como:
Funciones trigonométricas hiperbólicas
El seno y coseno hiperbólico de variable compleja se definen de forma similar a su versión de variable real; es decir,
Explora las componentes real e imaginaria
Usa el siguiente applet para explorar las componentes real e imaginaria de algunas funciones complejas.
Código
Usa el siguiente script en GeoGebra
para explorar. Abre la vista 3D. El símbolo
#
indica comentarios.
#Define función compleja
f(z) := z + 1/z
#Define componentes
Re = Surface(u, v, real( f(u + ί v) ), u, -5, 5, v, -5, 5)
Im = Surface(u, v, imaginary( f(u + ί v) ), u, -5, 5, v, -5, 5)