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ANÁLISIS COMPLEJO

Una introducción visual e interactiva

Juan Carlos Ponce Campuzano

Juan Carlos
Ponce Campuzano

2019


- English -


Esta es solo la introducción. La versión completa en español está en progreso.


El estudio del análisis complejo es importante para estudiantes de ingeniería y ciencias físicas y es una asignatura central en matemáticas. Además de ser matemáticamente elegante, el análisis complejo proporciona herramientas poderosas para resolver problemas que son muy difíciles o virtualmente imposibles de resolver de cualquier otra manera.

En este libro encontrarás ejemplos, problemas y applets que te permitirán explorar el Análisis Complejo utilizando el poder visual e interactivo de la computadora (o tableta).

¡ACTUALIZACIONES! Este sitio está recibiendo muchas visitas, lo cual es fantástico. He corregido algunos errores tipográficos y modificado algunos applets para un mejor rendimiento. También planeo agregar algunas secciones nuevas que cubran la integración de funciones complejas. Finalmente, comenzaré la versión en español para que más personas puedan disfrutar aprendiendo y jugando con el Análisis Complejo. Espero terminarlo lo más pronto posible.

¿Preparados para comenzar? Entonces ve a la Tabla de Contenidos (próximamente).

DE QUÉ SE TRATA

Este libro es una introducción interactiva a la teoría y aplicaciones de funciones complejas desde un punto de vista visual. Sin embargo, no cubre todos los temas de un curso estándar. De hecho, es una colección de temas seleccionados y applets interactivos que cualquier persona interesada en aprender esta fascinante rama de las matemáticas puede utilizar como recurso de aprendizaje complementario.

Algunos de los temas que se tratan aquí son aritmética básica de números complejos, funciones complejas, superficies de Riemann, límites, derivadas, coloración de dominios, superficies analíticos y algunas aplicaciones de mapeos conformes.

Lo que distingue a este libro en línea de otros textos tradicionales en primera instancia es el uso de applets interactivos que te permitirán explorar las propiedades de números complejos geométricamente y analizar funciones complejas utilizando diferentes técnicas para visualizarlas. Para el diseño de applets utilicé los siguientes softwares de código abierto:

p5.js
Cindy.js
MathCell

Aunque abogo por el uso de computadoras como una ayuda para el razonamiento geométrico, te animo a que practiques tus habilidades de resolución de problemas con los ejercicios sugeridos, o completando los detalles faltantes, que encontrarás a lo largo de las secciones.

Considera a la computadora como lo haría un físico su laboratorio. Puede usarse para verificar ideas existentes sobre nuestro mundo, o como una herramienta para descubrir nuevos fenómenos que luego plantean nuevas ideas o desafíos para su explicación. A lo largo de las secciones, he proporcionado instrucciones detalladas (en algunos casos) para explorar conceptos y relaciones sobre números complejos utilizando software específico, sin embargo, debes tener en cuenta que el hardware y el software de computadora son cosas efímeras en comparación con las ideas matemáticas, las cuales son atemporales.

¡NOTA! Si estás en un dispositivo móvil, es posible que algunos de los applets no funcionen muy bien para ti. Estos están diseñados para la entrada del mouse, así que para evitar frustación o que tu dedo está en el camino, prueba el sitio en una computadora de escritorio.

ISSUES?

Por supuesto, ningún proyecto como este puede estar libre de errores e incompleto. Si encuentras applets que no se ejecutan correctamente, o los ejemplos no se explican bien, o un error tipográfico, infórmalo en el repositorio de GitHub de este proyecto. ¡Gracias por tu ayuda!

CRÉDITOS DE DISEÑO

El diseño de este libro se basa en el fantástico libro Collision Detection escrito por Jeffrey Thompson. Si deseas aprender sobre algoritmos relacionados con colisiones utilizando formas geométricas básicas, este libro ofrece una excelente introducción.

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