Lo studio dell'analisi complessa è importante per gli studenti di ingegneria e delle scienze fisiche ed è una materia centrale in matematica. Oltre a essere matematicamente elegante, l'analisi complessa fornisce strumenti potenti per risolvere problemi che sono molto difficili o praticamente impossibili da risolvere in altri modi.

In questo libro troverai esempi, problemi e applet che ti permetteranno di esplorare l'analisi complessa utilizzando il potere visivo e interattivo del computer (o tablet).

AGGIORNAMENTI! C'è un nuovo design in celebrazione del 5º anniversario di questo sito. Ho anche aggiornato molti degli applet JavaScript per migliorare le prestazioni. Non dimenticare di unirti a me su Patreon per accedere alla tua galleria di funzioni complesse.
Sono state aggiunte e aggiornate alcune sezioni: Limits, Integration of complex functions and Laurent series, Topology of the complex plane, Complex differentiation, and Conformal mapping.

Recentemente ho iniziato a lavorare alla versione italiana di questo progetto e ad altri progetti per creare più libri interattivi online. Ho già una preview per l'Analisi Reale. Puoi saperne di più su ☞ Patreon.

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DI COSA SI TRATTA

Questo libro è un'introduzione interattiva alla teoria e alle applicazioni delle funzioni complesse da un punto di vista visivo. Tuttavia, non copre tutti gli argomenti di un corso standard. Si tratta infatti di una raccolta di argomenti selezionati e di applet interattivi che possono essere utilizzati come risorsa supplementare da chiunque sia interessato a esplorare questo affascinante ramo della matematica.

Alcuni degli argomenti trattati includono l'aritmetica di base dei numeri complessi, le funzioni complesse, le superfici di Riemann, limiti, derivate, colorazione dei domini, superfici analitici e alcune applicazioni delle mappature conformi.

Ciò che distingue questo libro online dai testi tradizionali è l'uso di applet interattivi che permettono di esplorare geometricamente le proprietà dei numeri complessi e di analizzare le funzioni complesse utilizzando diverse tecniche per visualizzarle. Per la progettazione degli applet ho utilizzato i seguenti software open-source:

Sebbene promuova l'uso del computer come supporto per il ragionamento geometrico, ti incoraggio vivamente a esercitare le tue abilità di risoluzione dei problemi svolgendo gli esercizi suggeriti o completando i dettagli mancanti che incontrerai nelle varie sezioni.

Pensa al computer come un fisico considera il suo laboratorio. Può essere utilizzato per verificare idee esistenti sul nostro mondo o come strumento per scoprire nuovi fenomeni, che a loro volta pongono nuove idee o sfide per la loro spiegazione. In tutte le sezioni ho fornito istruzioni dettagliate (in alcuni casi) per esplorare concetti e relazioni sui numeri complessi utilizzando software specifici; tuttavia, ricorda sempre che hardware e software sono effimeri rispetto alle idee matematiche, che sono senza tempo.

NOTA! Se stai usando un dispositivo mobile, alcuni applet potrebbero non funzionare al meglio. Sono progettati per l'uso con il mouse, quindi se ti senti frustrato o il tuo dito è d'intralcio, prova a visitare il sito su un computer.

Questo libro è stato incluso nel repository dell' Australian Council of Deans of Science's repository come risorsa didattica e di valutazione per supportare l'apprendimento online.

PROBLEMI?

Naturalmente, nessun progetto come questo può essere privo di errori o incompletezze. Se trovi applet che non funzionano correttamente, esempi non spiegati perfettamente o un errore di battitura, segnalali nel repository GitHub di questo progetto. Grazie per il tuo aiuto!

CREDITI DI DESIGN

Il design iniziale di questo sito è stato ispirato dal fantastico libro Collision Detection scritto da Jeffrey Thompson. La versione attuale, rilasciata nel 2024, è stata realizzata grazie ai seguenti progetti:

• LaTeX.CSS per Vincent Dörig
• LatexCSS per David Zollikofer
• The Magic Book project.

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